Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在EF上，設(shè)∠ADE=α（0°＜α＜90°），當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（ ）
A.由小變大
B.由大變小
C.不變
D.先由小變大，后由大變小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接CD，

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，

∵D為AB的中點，

∴AD=BD=CD，CD平分∠ACB，

過D作DM⊥AC于M，過D作DN⊥BC于N，

∵CD平分∠ACB，

∴DM=DN，

∵∠DMC=∠ACB=∠DNC=90°，

∴四邊形CMDN為正方形，

∴∠MDN=90°，

∵∠EDF=90°，

∴∠GDM=∠NDH，

∴∠GDM≌△HDN，

∴S△GDM=S△HDN，

∴S四邊形CGDH=S正方形CMDN=CM2=（ AC）2= AC2，

∴四邊形CGDH的面積為定值，

∴S陰影=S扇形DEF﹣S四邊形CGDH，

∵扇形DEF的圓心角為90°，半徑為CD，

∴扇形DEF的面積為定值，

∴當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積不變．

故選C．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形和扇形面積計算公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．