已知，如圖：點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)圖象上，將y軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，

求:（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△AOB的面積．
（1）；（2），

試題分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由圖象過(guò)點(diǎn)A（，1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把△AOB放在一個(gè)長(zhǎng)方形中，再減去周?chē)鷰讉�(gè)小直角三角形的面積即可.
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為
∵圖象過(guò)點(diǎn)A（，1）
∴
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）∵將y軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為
∴△AOB的面積.
點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)不規(guī)則三角形的面積可把這個(gè)三角形放在一個(gè)長(zhǎng)方形中，再減去周?chē)鷰讉�(gè)小直角三角形的面積.
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數(shù)y＝k x＋b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，－4），則下列各點(diǎn)在該圖象上的是
A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，正比例函數(shù)在二、四象限，則k的整數(shù)值是（   ）
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知y=（a-1）是反比例函數(shù)，則a="__" ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，如果構(gòu)成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是        （   ）
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)與相交于A，B兩點(diǎn)，且A(3,4)過(guò)A作AC⊥x軸于C點(diǎn)，

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式.
（2）觀(guān)察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)E使得以B，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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