Question

如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3．下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（　　）

A、1個     B、2個     C、3個    D、4個

Answer 1

C

①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，
∵∠EAD=∠DAC，
∴∠AED=∠ADC．
故本選項正確；
②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，
∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，
故不一定正確；
③由①知∠AED=∠ADC，
∴∠BED=∠BDA，
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△BED∽△BDA，
∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，
∴BE：BD=DC：AC，
∴AC?BE=BD?DC=12．
故本選項正確；
④連接DM，

在Rt△ADE中，MD為斜邊AE的中線，
則DM=MA．
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，
∴DM∥BF∥AC，
由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；
由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，
∴3BF=4AC．
故本選項正確．
綜上所述，①③④正確，共有3個．
故選C．