Question

14．計算：
（1）（-1）²⁰¹⁵+（π-3）⁰+${（\frac{1}{2}）^{-1}}-\sqrt{{{（1-\sqrt{2}）}^2}}$
（2）$\sqrt{3}（\sqrt{2}-\sqrt{3}）-\sqrt{24}$-|$\sqrt{6}$-3|
（3）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義得到原式=-1+1+2-（$\sqrt{2}$-1），然后去括號后合并即可；
（2）先進行二次根式的乘法運算，再把二次根式化為最簡二次根式和去絕對值，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．

解答 解：（1）原式=-1+1+2-（$\sqrt{2}$-1）
=-1+1+2-$\sqrt{2}$+1
=3-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{6}$-3-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$-3
=-6；
（3）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．