精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)一個點只落在平面直角坐標(biāo)系上由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形內(nèi)（包括邊界），并且落在這個三角形內(nèi)任何區(qū)域的可能性相等．
（1）求此點落在直線 $數(shù)學(xué)公式$ 的左邊的概率是多少？
（2）求此點落在直線y=1與直線 $數(shù)學(xué)公式$ 之間的概率是多少？

解：由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形面積為：2×2× $\text{[math]}$ =2；
（1）落在直線 $\text{[math]}$ 的左邊的圖形的面積為：2×2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
概率是： $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；
（2）落在直線y=1與直線 $\text{[math]}$ 之間的圖形的面積為：1×1× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
概率是： $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ．
分析：根據(jù)三角形面積公式求出由x軸，y軸及直線x+y=2所圍成的三角形面積．
（1）求出落在直線 $\text{[math]}$ 的左邊的圖形的面積，根據(jù)概率的計算方法，可得答案；
（2）求出落在直線y=1與直線 $\text{[math]}$ 之間的圖形的面積，根據(jù)概率的計算方法，可得答案．
點評：考查學(xué)生對幾何概型的掌握情況．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個點，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖①．
觀察圖①可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組

x=1

2x-y+1=0

的解，所以這個方程組的解為

x=1

y=3

．在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側(cè)的部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖③．