Question

【題目】閱讀并填空：

尋求某些勾股數(shù)的規(guī)律：

⑴對(duì)于任何一組已知的勾股數(shù)都擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，就得到了一組新的勾股數(shù)．例如：，我們把它擴(kuò)大2倍、3倍，就分別得到和，……若把它擴(kuò)大11倍，就得到 ，若把它擴(kuò)大n倍，就得到 ．

⑵對(duì)于任意一個(gè)大于1的奇數(shù)，存在著下列勾股數(shù)：

若勾股數(shù)為3，4，5，因?yàn)�，則有；

若勾股數(shù)為5，12，13，則有；

若勾股數(shù)為7，24，25，則有 ；……

若勾股數(shù)為m(m為奇數(shù))，n， ，則有m2= ，用m來(lái)表示n＝ ；

當(dāng)m=17時(shí)，則n＝ ，此時(shí)勾股數(shù)為 ．

⑶對(duì)于大于4的偶數(shù)：

若勾股數(shù)為6，8，10，因?yàn)?/span>，則有……請(qǐng)找出這些勾股數(shù)之間的關(guān)系，并用適當(dāng)?shù)淖帜副硎境鏊�的�?guī)律來(lái)，并求當(dāng)偶數(shù)為24的勾股數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），;

（2）72+242=252，n+1，2n+1，，144；（17，144，145）；

（3），，當(dāng)m=24時(shí)，n=143，勾股數(shù)為24，143，145.

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律，由所得的規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律，由所得的規(guī)律即可求解；（3）由；；；即可得，，再求出m=24時(shí)的勾股數(shù)即可.

（1）∵32+42=52，把它擴(kuò)大2倍、3倍，就分別得到62+82=102和92+122=152，…

∴把它擴(kuò)大11倍，就得到332+442=552，若把它擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），就得到（3n）2+（4n）2=（5n）2．

故答案為：332+442=552，（3n）2+（4n）2=（5n）2；

（2）∵勾股數(shù)為3，4，5，則有；勾股數(shù)為5，12，13，則有；

∴勾股數(shù)為7，24，25，則有72+242=252；勾股數(shù)為m(m為奇數(shù))，n，n+1，則有m2=，用m來(lái)表示n＝ ；

∴當(dāng)m=17時(shí)，則n＝144，此時(shí)勾股數(shù)為17，144，145．

故答案為：72+242=252，n+1，2n+1，，144；（17，144，145）；

（3）∵；；； ……

∴，，

當(dāng)m=24時(shí)，n=143，勾股數(shù)為24，143，145.