Rt△ABC中，∠A=90°，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是（　　）
A．AH＜AE＜ADB．AH＜AD＜AEC．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD
①Rt△ABC中，AB=AC；（圖①）
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：
AD、AH、AE互相重合，此時AD=AH=AE；
②Rt△ABC中，AB≠AC；（設AC＞AB，如圖②）
在Rt△AHE中，由于AE是斜邊，故AE＞AH；
同理可證AD＞AH；
∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°
∴∠AED＞∠ADE；
根據(jù)大角對大邊知：AD＞AE；
即AD＞AE＞AH；
綜上所述，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是AH≤AE≤AD；
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分別是DC，AB的中點．
求證：MN=
1
2
(AB-CD)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．
求證：CD=
1
2
BD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠B=30°，AD=a，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用兩個完全相同的直角三角板，不能拼成下列圖形的是（　�。�
A．平行四邊形B．矩形C．等腰三角形D．梯形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB．求證：∠BAC=30°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形，則點C的個數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點．試探索FG與DE的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，則DB等于（　�。�
A．
a
4
B．
a
3
C．
a
2
D．
3a
4

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