Question

橫坐標、縱坐標都是整數的點是整點坐標．若直線y=-2x+k（k為正整數），與坐標軸圍成三角形內的整點坐標（含周界）的個數是100，則k等于

1. A.
   9
2. B.
   18
3. C.
   11
4. D.
   22

Answer 1

B
分析：先假設k是偶數，得出在x=0處有k+1個整點，在x=1處有k-1個，…即可得出總數為即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，利用等差數列性質求出即可．
解答：假設k是偶數．
在x=0處有k+1個整點．
在x=1處有k-1個，
…
即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，
左邊是一個等差數列．
化簡方程后得：（k+22）（k-18）=0，
所以：k=18．
故選：B，
點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用，假設出k為偶數從而表示出整點個數從而求出是解決問題的關鍵．