【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，

且．

（1）求證：∠BAE＝∠CAD；

（2）求證：△ABE∽△ACD．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；

（2）由已知條件得到，根據(jù)∠BAE=∠CAD，，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）在△ABC與△AED中，

∵，

∴△ABC∽△AED．

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，

即∠BAE＝∠CAD．

（2）∵＝，

∴＝．

在△ABE與△ACD中，

∵∠BAE＝∠CAD，＝，

∴ △ABE∽△ACD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沿河岸有，，三個港口，甲、乙兩船同時分別從，港口出發(fā)，勻速駛向港，最終到達(dá)港.設(shè)甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為，，，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則：

①從港到港全程為______；

②如果兩船相距小于能夠相互望見，那么在甲船到達(dá)港前甲、乙兩船可以相互望見時，的取值范圍是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE=AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°，求∠FGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過點D作AC的平行線交AB于點O，DE⊥AD交AB于點E.

(1)求證：點O是AE的中點；

(2)若點F是AC邊上一點，且OF=OA，連接EF，如圖2，判斷EF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)在（2）的條件下，試探究線段AE、AF、AC之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課本1.4有這樣一道例題：

據(jù)此，一位同學(xué)提出問題：“用這根長22 cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形？若能圍成，求出面積最大值；若不能圍成，請說明理由．”請你完成該同學(xué)提出的問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寒假即將到來，外出旅游的人數(shù)逐漸增多，對旅行包的需求也將增多，某店準(zhǔn)備到生產(chǎn)廠家購買旅行包，該廠有甲、乙兩種新型旅行包．若購進(jìn)10個甲種旅行包和20個乙種旅行包共需5600元，若購進(jìn)20個甲種旅行包和10個乙種旅行包共需5200元．

（1）甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價分別是多少元？

（2）若該店恰好用了7000元購買旅行包；

①設(shè)該店購買了m個甲種旅行包，求該店購買乙種旅行包的個數(shù)；

②若該店將甲種旅行包的售價定為298元，乙種旅行包的售價定為325元，則當(dāng)該店怎么樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，．

求的取值范圍；

若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表

A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本（萬元/件）

2

5

利潤（萬元/件）

1

3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少？

（2）若工廠計劃投入資金不多于34萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

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同步練習(xí)冊答案