已知3,a,4,b,5這五個數據,其中a,b是方程x2-3x+2=0的兩個根,則這五個數據的標準差是 .
【答案】
分析:先解方程得到a,b的值,計算出平均數和方差后,再計算方差的算術平方根,即為標準差.
解答:解:由方程x
2-3x+2=0
解方程的兩個根是1,2,即a=1,b=2
故這組數據是3,1,4,2,5
其平均數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161857908693826/SYS201310221618579086938006_DA/0.png)
(3+1+4+2+5)=3
方差S
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161857908693826/SYS201310221618579086938006_DA/1.png)
[(3-3)
2+(1-3)
2+(4-3)
2+(2-3)
2+(5-3)
2]=2
故五個數據的標準差是S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161857908693826/SYS201310221618579086938006_DA/2.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161857908693826/SYS201310221618579086938006_DA/3.png)
故本題答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161857908693826/SYS201310221618579086938006_DA/4.png)
.
點評:計算標準差需要先算出方差,計算方差的步驟是:
(1)計算數據的平均數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022161857908693826/SYS201310221618579086938006_DA/5.png)
;
(2)計算偏差,即每個數據與平均數的差;
(3)計算偏差的平方和;
(4)偏差的平方和除以數據個數.
標準差即方差的算術平方根;
注意標準差和方差一樣都是非負數.