Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）P（﹣2，0）．

【解析】分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì)畫出圖形即可；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

詳解：（1）如圖所示；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴，解得，

∴直線A′B的解析式為y=2x+4，

∵當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，

∴P（﹣2，0）．