Question

如圖（12），矩形OABC的頂點A、C分別在軸和軸上，點B的坐標為，雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點D，且于AB交于點E.

（1）求反比例函數(shù)解析式和E點坐標；

（2）若F是OC上一點，且以∠OAF和∠CFD為對應(yīng)角的△FDC和△AFO相似，求F點的坐標.

如圖（13），E是直線AB、CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？ ③猜想圖（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論. （2）拓展應(yīng)用： 如圖（14），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）.

Answer 1

.解：（1）四邊形ABCD是矩形，D是BC中點，

∴

設(shè)反比例函數(shù)解析式為

∵ ∴

當時，

∴

（2）設(shè)

∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC

∴ 即

∴

解得：

∴或

解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC
證明：延長AE交DC于點F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD又∵∠AED是△EFD的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD =∠EAB+∠EDC(2)P點在區(qū)域①時：∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC)P點在區(qū)域②時：∠EPF=∠PEB+∠PFCP點在區(qū)域③時：∠EPF=∠PEB-∠PFCP點在區(qū)域④時：∠EPF=∠PFC-∠PFB評分閾值：1分