Question

已知xyzt=1，求下面代數(shù)式的值：

1

1+x+xy+xyz

+

1

1+y+yz+yzt

+

1

1+z+zt+ztx

+

1

1+t+tx+txy

．

Answer 1

分析：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用條件將某些項的形式變一變．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母可以同時乘以一個不為零的式子，分式的值不變．利用已知條件，可將前三個分式的分母變?yōu)榕c第四個相同，再計算就簡單了．

解答：解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，

1

1+x+xy+xyz

=

t

t+xt+xyt+xyzt

，
∵xyzt=1，
∴

1

1+x+xy+xyz

=

t

t+xt+xyt+xyzt

=

t

t+xt+xyt+1

；
同理，

1

1+y+yz+yzt

=

tx

tx+txy+1+t

，

1

1+z+zt+ztx

=

txy

txy+1+t+tx

，
∴原式=

t+tx+txy+1

t+xt+xyt+1

=1．

點評：此題考查分式的化簡求值，同時利用了分式的基本性質(zhì)，解答過程有難度．