如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線x軸交于A(1,0)、
B(5,0)兩點(diǎn).
(1). (3分) 【系統(tǒng)題型:作答題】 【閱卷方式:手動(dòng)】求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2). (7分) 【系統(tǒng)題型:作答題】 【閱卷方式:手動(dòng)】設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,將∠DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊CDCBx軸分別交于點(diǎn)P、Q,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0°<<90°)
①當(dāng)等于多少度時(shí),△CPQ是等腰三角形?
②設(shè),求st之間的函數(shù)關(guān)系式.


:(1)根據(jù)題意,得     解得   ……………(2分)
= ∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).……………(3分)
2①∵CD=DB=AD=2,CD⊥AB,      ∴∠DCB=∠CBD=45°.……………(4分)
。┤鬋Q=CP,則∠PCD=∠PCQ=22.5°.
∴當(dāng)=22.5°時(shí),△CPQ是等腰三角形.……………(5分)
ⅱ)若CQ=PQ,則∠CPQ=∠PCQ=45°,
此時(shí)點(diǎn)Q與D重合,點(diǎn)P與A重合.
∴當(dāng)=45°時(shí),△CPQ是等腰三角形.……………(6分)
ⅲ)若PC=PQ, ∠PCQ=∠PQC=45°,此時(shí)點(diǎn)Q與B重合,點(diǎn)P與D重合.
=0°,不合題意.  
∴當(dāng)=22.5°或45°時(shí),△CPQ是等腰三角形.………(7分)
② 連接AC,∵AD=CD=2,CD⊥AB,∴∠ACD=∠CAD=,
AC= BC=……………(8分)
ⅰ)當(dāng)時(shí),∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°.
∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°.∴∠ACQ=∠BPC. 又∵∠CAQ=∠PBC=45°,
∴△ACQ∽△BPC.∴.∴AQ·BP=AC·BC=×="8" ……………(9分)
ⅱ)當(dāng)時(shí),同理可得AQ·BP=AC·BC="8   " ∴.……………(10分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(  )

A.                B.                C.               D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)至少需要旋轉(zhuǎn)72°才能與它本身重合,則下列說法正確的是(   )
A.這個(gè)圖形一定是中心對(duì)稱圖形B.這個(gè)圖形可能是中心對(duì)稱圖形
C.這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)216°后能與它本身重合D.以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC與△ABC′關(guān)于直線對(duì)稱,則∠B的度
數(shù)為               .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

單詞“HUNAN”的五個(gè)字母中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的字母是( )
A. HB. UC. AD. N

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在等腰梯形中,,,,.等腰直角三角形的斜邊,點(diǎn)與點(diǎn)重合,在一條直線上,設(shè)等腰梯形不動(dòng),等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動(dòng),直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.
(1)等腰直角三角形在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由  
變化為             形;
(2)設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823005225035403.gif" style="vertical-align:middle;" />移動(dòng)時(shí),等腰直角三角形與等腰梯形
疊部分的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí),求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖1,AD是△ABC的角平分線,將△ABC折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,折痕為EF,則四邊形AEDF一定是(   ).
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)圖形中,是軸對(duì)稱圖形的有【   】

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形中,點(diǎn)F在邊BC上,E在邊BA的延長線上.

(1)若按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.則旋轉(zhuǎn)
中心是點(diǎn)        ;最少旋轉(zhuǎn)了         度;
(2)在(1)的條件下,若,求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案