Question

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)M，N分別以每秒a個(gè)單位長度，每秒b個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，a, b滿足|a-5|+(b-6)2=0.

(1)請(qǐng)真接與出a= , b= ；

(2)如圖1,點(diǎn)M從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng):同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)0出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)若MP=MA,求t的值:

(3)如圖2,若點(diǎn)M從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)，若此時(shí)以M，N, O, A為端點(diǎn)的所有線段的長度和為142,求此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

Answer 1

【答案】(1) 5,6 ;(2) 或；(3) M對(duì)應(yīng)的數(shù)為20.

【解析】

(1)中根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得解；

（2）分三種情況，分別表示MP和MA，根據(jù)MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；

（3）依據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可知MN= NO+ OM=11t.M，N, O, A為端點(diǎn)的所有線段的長度和為3MN+OA=142，將MN=11t代入，即可求出t的值，M點(diǎn)表示的數(shù)可求.

解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．
∴a-5=0，b-6=0
∴a=5，b=6

故依次填：5,6；

（2）①點(diǎn)M未到達(dá)O時(shí)（0＜t≤2時(shí)），

NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t

即3t+10-5t=5t，解得，

②點(diǎn)M到達(dá)O返回，未到達(dá)A點(diǎn)或剛到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)（2＜t≤4時(shí)），
OM=5t-10，AM=20-5t, MP=3t+5t-10

即3t+5t-10=20-5t，解得

③點(diǎn)M到達(dá)O返回時(shí)，在A點(diǎn)右側(cè)，即t＞4時(shí)

OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10,

即3t+5t-10=5t-20，解得（不符合題意舍去）.

綜上或；

（3）如下圖：

根據(jù)題意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t

依題意： NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，

解得t=4.此時(shí)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為20.