Question

（2013•下城區(qū)二模）如圖，兩個(gè)觀察者從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為45°和60°．已知A，B兩地相距30米，延長(zhǎng)AB，作CD⊥AD于D，當(dāng)氣球沿著與AB平行的方向飄移到點(diǎn)C′時(shí)，在A處又測(cè)得氣球的仰角為30°，求CD與CC′的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C′作AD的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為D′，在Rt△ACD和Rt△CBD中，設(shè)CD=x，分別用CD表示AD、BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AD-BD=AB，求出x的值，在Rt△AC′D′中，求出AD′的長(zhǎng)度，繼而可求得DD′即CC′的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C′作AD的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為D′，
在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，
∵∠CAD=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，則BD=

3

3

x，
∵AD-BD=AB，即x-

3

3

x=30，
∴解得：x=

90

3- 3

=（45+15

3

）（米），
即CD=（45+15

3

）（米）；
在Rt△AC′D′中，

C′D′

AD′

=tan30°=

3

3

，
∴AD′=45+45

3

，
∴CC′=AD′-CD=30

3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．