Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，下列說法中錯誤的(     )

A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

B．如果c²=a²﹣b²，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C．如果（c+a）（c﹣a）=b²，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

Answer 1

B【考點】勾股定理的逆定理．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的各種判定方法逐項分析即可．

【解答】解：

A、因為∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°，故選項正確；

B、因為c²=a²﹣b²，所以如果a²=b²+c²，則△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故該選項錯誤；

C、因為（c+a）（c﹣a）=b²，所以C²=a²+b²，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故選項正確；

D、因為∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故選項正確；

故選B．

【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形的各種判定方法，并能夠靈活運用．