【題目】如圖，已知O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標為(2,0).

(1) 求點B的坐標；

(2) 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；

(3) 在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點O、B)上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】

【1】()

【2】y=x2+x.

【3】()，

【解析】

(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 過點B作BD垂直于x軸，垂足為D，則 OD=，BD=，∴點B的坐標為() .

(2) 將A(2,0)、B ()、O(0,0)三點的坐標代入y=ax2+bx+c，得

解有a=，b=，c="0." ∴所求二次函數(shù)解析式是 y=x2+x.

(3) 設存在點C (x ,x2+x) (其中0<x<)，使四邊形ABCO面積最大.

∵△OAB面積為定值，

∴只要△OBC面積最大，四邊形ABCO面積就最大.

過點C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點F，則

S△OBC= S△OCF+S△BCF==，

而 |CF|=yC-yF=，

∴ S△OBC=.

∴當x=時，△OBC面積最大，最大面積為.

此時，點C坐標為()，四邊形ABCO的面積為.

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)揚州市某風景區(qū)的旅游信息，公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社元. 公司參加這次旅游的員工有多少人？

揚州市某風景區(qū)旅游信息表

旅游人數(shù)

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人均收費元

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每增加人，人均收費降低元，但人均收費不低于元

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摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

33

60

130

202

251

摸到黑球的頻率

當n很大時，估計從袋中摸出一個黑球的概率是______；

試估算口袋中白球有______個；

在的條件下，若從中先換出一球，不放回，搖勻后再摸出一球，請用列表或樹狀圖的方法求兩次都摸到白球的概率．

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（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．

（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；

（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；

（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（探究發(fā)現(xiàn)）

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關系：______．

（拓展思考）

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關系：______，并證明你的結(jié)論；

（創(chuàng)新應用）

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