Question

【題目】如圖，在⊙O中，F，G是直徑AB上的兩點(diǎn)，C，D，E是半圓上的三點(diǎn)，如果弧AC的度數(shù)為60°，弧BE的度數(shù)為20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.

Answer 1

【答案】50°.

【解析】

作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，連接CM，F(xiàn)M，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三點(diǎn)共線，D、G、N三點(diǎn)共線，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．

如圖：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，連結(jié)CM、FM，設(shè)CM交AB于點(diǎn)Q，

依題可得AB⊥CM，CQ=MQ，

∴∠CFA=∠AFM，

又∵∠CFA=∠DFB，

∴∠AFM=∠DFB，

∴D、F、M三點(diǎn)共線，

同理可得D、G、N三點(diǎn)共線，

又∵弧AC=60°，弧BE=20°，

∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，

∴弧MN=180°-60°-20°=100°，

∴∠FDG=×100°=50°.