Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向下，

a＜0；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1＞0，

∴b＞0；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，故②正確；

∵拋物線的對稱軸是x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），

∴拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），

∴當(dāng)x=1時(shí)，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正確；

∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在對稱軸右側(cè)，x2+1＜x2+2，

∴y1＞y2，故④錯(cuò)誤；

故選A．