【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,3)和B(-3, ).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)點C是平面直角坐標系內(nèi)一點,BC∥軸,AD⊥BC于點D,連結(jié)AC,若,求點C的坐標.
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為,一次函數(shù)解析式為.(2)點C的坐標為C(-1,-1)或(3,-1).
【解析】試題分析:(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)中,得出k的值,再求出m的值,將A、B兩點坐標代入一次函數(shù)中,求出a、b的值即可;(2)設(shè)點C的橫坐標為x,
根據(jù)點A(1,3)、B(-3,-1)得出CD、AD的長度,在Rt△ACD中,根據(jù)CD2+AD2=AC2,即可求出x的值,即可得點C的坐標;
試題解析:
(1)將點A(1,3)代入反比例函數(shù)解析式得,
,
∴反比例函數(shù)解析式為,
∵A(1,3)和B(-3, )都在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
解得: ,
∴B(-3,-1),
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,3)和B(-3,-1),
∴,
解得: ,
∴一次函數(shù)解析式為.
(2)∵BC∥軸,AD⊥BC于點D,且A(1,3),B(-3,-1),設(shè)點C的橫坐標為x,
∴D(1,-1),C(,-1),
∴,AD=4,
∵,
∴在Rt△ACD中,有,
解得: , ,
∴點C的坐標為C(-1,-1)或(3,-1).
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【題目】已知一個樣本中的50個數(shù)據(jù)分別落在五個小組內(nèi),第一、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2,8,10,20,則第二小組的頻數(shù)為_______.
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【題目】用計算器求sin20°+tan54°33′的結(jié)果等于(結(jié)果精確到0.01)( 。
A.2.25
B.1.55
C.1.73
D.1.75
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【題目】如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系.例如:101=10,d(10)=1
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(102)= ,
(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根據(jù)運算性質(zhì),填空: =(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(16)= , d(5)= ,
(3)如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a+b | a﹣c | 1+a+b+c | 3﹣3a+3c | 4a+2b | 3﹣b﹣2c | 6a+3b |
請找出錯誤的勞格數(shù),并表格中直接改正.
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【題目】上海世博會的某紀念品原價168元,連續(xù)兩次降價a%后售價為128元,下面所列方程中正確的是
A. 168(1+a%)2=128 B. 168(1-a%)2=128
C. 168(1-2a%)=128 D. 168(1-a2%)=128
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【題目】一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀,已知成人票每張30元,學(xué)生票每張10元.設(shè)門票的總費用為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系為( 。
A. y=10x+30 B. y=40x C. y=10+30x D. y=20x
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【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點,且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點,PE⊥BD于點E,PE⊥AC于點F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2 .
其中結(jié)論正確的序號是( )
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④
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【題目】在平面直角坐標系中,正方形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,等腰Rt△ADE的兩個頂點D、E和正方形頂點B三點在一條直線上.
(1)如圖1,連接OD,求證:△OAD≌△BAE;
(2)如圖2,連接CD,求證:BE﹣ DE= CD;
(3)如圖3,當圖1中的Rt△ADE的頂點D與點B重合時,點E正好落在x軸上,F(xiàn)為線段OC上一動點(不與O、C重合),G為線段AF的中點,若CG⊥GK交BE于點K時,請問∠KCG的大小是否變化?若不變,請求其值;若改變,求出變化的范圍.
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