如圖,拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0),與x軸的交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、①求拋物線的解析式;

②如圖,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),連結(jié)BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)),并且點(diǎn)MN都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MFBF=1:2,求點(diǎn)MN的坐標(biāo);

③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案:
解析:

  解:(1)

  ∴ 2分

  (2)①令,則

  ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)

  ∴

  令,則

  ∴

于點(diǎn)E

  ∵AD是直徑

  ∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90°

  又∵∠EDC+∠ECD=90°

  ∴∠EDC=∠OCA,

  又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA

  ∴ a2=1

  ∵  ∴a=-1

  ∴ 5分

 、凇摺OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,

  且△OBE是直角三角形

  ∴PM∥,PN∥

  設(shè)

  則

  ∵MFBF=1:2

  ∴ 

  ∴ 8分

  ∵旋轉(zhuǎn),∴,

  ∴

  ∴ 10分

 、邸在對稱軸上,設(shè),

  對稱軸與軸交于點(diǎn),圓半徑為

  ∵△CDE中,∠DEC=90°,DECE=1

  ∴△CDE是等腰直角三角形,即∠EDC=45°,

  ∴∠ODC=45°

  設(shè)直線CD切圓Q于點(diǎn)H

  則△ODH也是等腰直角三角形

  ∴,即

  在

  ∴

   14分


練習(xí)冊系列答案
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如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P,且與拋物線y2=ax2-ax-1,相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求a值;

(2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo),寫出一條正確的結(jié)論,并通過計(jì)算說明;

(3)設(shè)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA,xB,若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x,0),且xA≤≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于CD兩點(diǎn),試問當(dāng)x為何值時(shí),線段CD有最大值?其最大值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分8分)如圖,拋物線yax-5x+4ax軸相交于點(diǎn)A、B,且經(jīng)過點(diǎn)C(5,4).該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.⑵求DPAB的面積;

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求出平移后拋物線的解析式.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分8分)如圖,拋物線yax-5x+4ax軸相交于點(diǎn)A、B,且經(jīng)過點(diǎn)C(5,4).該拋物線頂點(diǎn)為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).
【小題2】⑵求DPAB的面積;
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求出平移后拋物線的解析式.

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(本題滿分8分)如圖,拋物線yax-5x+4ax軸相交于點(diǎn)AB,且經(jīng)過點(diǎn)C(5,4).該拋物線頂點(diǎn)為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).
【小題2】⑵求DPAB的面積;
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求出平移后拋物線的解析式.

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(本題滿分8分)如圖,拋物線yax-5x+4ax軸相交于點(diǎn)A、B,且經(jīng)過點(diǎn)C(5,4).該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.⑵求DPAB的面積;

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求出平移后拋物線的解析式.

 

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