Question

我市干鮮經(jīng)銷公司，進(jìn)了一種海味蝦米共2000千克．進(jìn)價(jià)為每千克20元，物價(jià)局規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為50元時(shí)，每天平均銷售30千克；單價(jià)每降低1元，每天平均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用400元（天數(shù)不足一天時(shí)按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，每天平均獲利為y元，請解答下列問題：
（1）每天平均銷售量可以表示為______；
（2）每天平均銷售額可以表示為______；
（3）每天平均獲利可以表示為y=______；
（4）當(dāng)銷售單價(jià)是每千克多少元時(shí)，每天平均獲利最多，最多利潤是多少元？
（5）若將這種蝦米全部售出，比較每天平均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利潤最多？

Answer 1

解：設(shè)售價(jià)為每千克x元，
由題意得：
（1）30+2×（50-x）；
（2）x[30+2×（50-x）]；
（3）（x-20）[30+2×（50-x）]-400；
（4）由y=（x-20）[30+2×（50-x）]-400
=-2x²+170x-3000
=-2（x-）²+612.5
∴當(dāng)x=時(shí)，y_最大=612.5；
（5）當(dāng)每日平均獲利最多時(shí)，
x=時(shí)，日銷售量=30+2×（50-x）=45，
∴銷售天數(shù)為≈45，
∴獲總利潤為：612.5×45=27562.5；
當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)，
x=50，日銷售量=30，銷售天數(shù)=≈67
獲總利潤為：2000×（50-20）-67×400=33200；
故當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利潤最多．
分析：（1）根據(jù)單價(jià)定為50，每日平均銷售30；單價(jià)每降低1元，每日平均多售出2千克．列出日銷售量的表達(dá)式；
（2）日銷售額=銷售單價(jià)×日銷售量；
（3）每日利潤=（每千克售價(jià)-每千克進(jìn)價(jià)）×日銷售量-400
（4）根據(jù)（3）求函數(shù)最大值；
（5）理解“每日平均獲利最多”和“銷售單價(jià)最高”這兩種銷售方式，分別計(jì)算．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要從銷售量，銷售額，日利潤逐步列式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．