Question

（2004•包頭）直線y=x+b過點(diǎn)A（1，O），并與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）只有一個公共點(diǎn)B，則k的值等于

-

1

4

．

Answer 1

分析：先把點(diǎn)A（1，O）代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，求出b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．

解答：解：∵直線y=x+b過點(diǎn)A（1，O），
∴1+b=0，解得b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-1，
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）只有一個公共點(diǎn)B，
∴

y=x-b① y= k x ②

，把①代入②得，x-b=

k

x

，即x²-x-k=0與x軸只有一個交點(diǎn)，
∴△=（-1）²+4k=0，解得k=-

1

4

．
故答案為：-

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．