如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴AE=CF．
在△AED和△CFB中，
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF

∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．
證明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中點，
∴DE=
1
2
AB=BE．
∵在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，
∴EB∥DF且EB=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴四邊形BFDE是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠ABC=∠DCB，需要補充一個直接條件才能使△ABC≌△DEF．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)填寫的條件分別是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么這四位同學(xué)填寫錯誤的為（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．丁

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P在AB上，AE=AG，BE=BG，則圖中全等三角形的對數(shù)有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AD=AE，要使△ADC≌△AEB，還需添加一個條件，那么這個條件可以是______．（只要填寫一種情況）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB，需要增加的條件是（　�。�
A．∠ABD=∠DCAB．∠A=∠DC．∠ABC=∠DCBD．∠ACB=∠DBC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三月三，放風(fēng)箏．如圖所示是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．請你用所學(xué)知識給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋�條件______，使△ABC≌△DEF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一面同時施工，工人師傅在AC上取一點B，在小山外取一點D，連接BD并延長，使DF=BD，過F點作AB的平行線MF，連接MD并延長，在延長線上取一點E，使DE=DM，在E點開工就能使A，C，E成一條直線，你知道其中的道理嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O，則圖中所有的全等三角形有______對．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案