實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數(shù)都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：
在不透明的口袋中裝有紅，黃，白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×3=10（如圖③）：…
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅，黃，白，藍，綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是______；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是______；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數(shù)是______．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是______．
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數(shù)是______．
問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型；
（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學模型，求出全校最少需抽取多少名學生？
應用題作業(yè)本系列答案
暑假作業(yè)暑假快樂練西安出版社系列答案
畫樹形圖法（或列表法）求擲骰子兩次后，棋子恰好由A處前進6個方格到達C處的概率．
