Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AC的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，試說明BD=2DC．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AD，由AC的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，即可求得∠C與∠DAC的度數(shù)，繼而可得∠BAD=90°，則可證得BD=2DC．
解答：證明：連接AD，
∵AC的垂直平分線是DE，
∴AD=CD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=120°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=90°，
∴CD=AD=BD．
∴BD=2DC．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．