Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線(xiàn)．

（如果需要，還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量）
【小題1】操作實(shí)驗(yàn)：將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），且一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一直角邊與射線(xiàn)CE交于點(diǎn)Q，不斷移動(dòng)P點(diǎn)，同時(shí)測(cè)量線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度，完成下列表格（精確到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

 
【小題2】觀(guān)測(cè)測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)它們之間的關(guān)系：____________
【小題3】請(qǐng)證明你猜測(cè)的結(jié)論；
【小題4】當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn)，試問(wèn)：⑴中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（考查猜想、證明等綜合能力）

Answer 1

【小題1】PA=PQ
【小題2】（略證）過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥BF于G點(diǎn)
由同角的余角相等，可得∠BAP=∠QPG…………………4分
從而易得△ABP∽△PGQ有∵AB=BC，CG=QG
∴∴
即（AB－BP）（BP－CG）=0由P點(diǎn)能和C重合，所以AB≠BP
∴BP=CG=QG…………………6分
由此易得△ABP≌△PGQ∴AP=PQ………………………7分
【小題3】仍然成立…
【小題4】證明過(guò)程和（3）基本一致…

解析