Question

已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，

BC

=

CD

，∠A=30°，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析：連接AC．利用圓周角定理、等弧所對(duì)的圓周角相等、直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角求得∠ADC=75°；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和是360°來(lái)求∠ABC的度數(shù)．

解答：解：連接AC．
∵AD是圓的直徑（已知），
∴∠ACD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∵

BC

=

CD

（已知），∠A=30°（已知），
∴∠DAC=∠CAB=

1

2

∠A=15°（等弧所對(duì)的圓周角相等），
∴∠ADC=75°（直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角）；連接BD．
∴∠ADB=60°，
∴∠BDC=∠ADC-∠BDA=75°-60°=15°；
∴在△BCD中，BC=DC，則∠BDC=∠DBC=15°；
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+15°=105°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中．圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等．