Question

【題目】在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為__________。

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴，
∵AB=AD=，
∴BA1=，
∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=+，面積是（）2=5×（）2，
同理第3個正方形的邊長是，面積是[（]2=5×（）4；
第4個正方形的邊長是，面積是5×（）6；
…，
第2017個正方形的邊長是，面積是5×（）2×2016=5×（）4032.