精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，P為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC上一點(diǎn)，且PC=2CQ，求證：∠APQ=90°．
分析：根據(jù)已知得出△ADP∽△PCQ，再求出∠DPA+∠QPC=90°，即可得出答案．
解答：證明：∵P為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC上一點(diǎn)，且PC=2CQ，
∴
PC
AD
=
CQ
DP
=
1
2
，
∵∠D=∠C，
∴△ADP∽△PCQ，
∴∠QPC=∠DAP，
∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠DPA+∠QPC=90°，
∴∠APQ=90°．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ADP∽△PCQ是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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