Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B兩個點(diǎn)．

（1）如圖1，若AB=a，M是AB的中點(diǎn)，C為線段AB上的一點(diǎn)，且，則AC=　 　，CB=　 　，MC=　 　（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20．

①當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時向左運(yùn)動，同時B點(diǎn)向右運(yùn)動，已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，在B、C相遇前，在運(yùn)動多少秒時恰好滿足：MB=3BN．

②現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，點(diǎn)Q也停止移動（若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t）．當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個單位時，求滿足條件的時間t值．

Answer 1

【答案】（1）a，a，a；（2）2秒時恰好滿足MB=3BN；（3）當(dāng)t為18秒、36秒和54秒時，P、Q兩點(diǎn)相距18個單位長度．

【解析】

（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系用a表示出AC,CB,MC即可；

（2）①假設(shè)x秒C在B右邊時，恰好滿足MB=3BN，據(jù)此得出方程，求出x的值即可；

②點(diǎn)P表示的數(shù)為20﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為20﹣3（t﹣30），再分情況推論①當(dāng)點(diǎn)P移動18秒時，②點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，即可得出結(jié)論.

解：（1）∵AB=a，C為線段AB上的一點(diǎn)，且=，

∴AC=AB=a，CB=AB=a，

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，

∴MC=AB﹣AB=a，

故答案為： a， a， a；

（2）∵若A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20，

∴AB=BC=30，

設(shè)x秒時，C在B右邊時，恰好滿足MB=3BN，

∵BM=（8x+4x+30），BN=（30﹣4x﹣2x），

∴當(dāng)MB=3BN時，（8x+4x+30）=3×（30﹣4x﹣2x），

解得：x=2，

∴2秒時恰好滿足MB=3BN；

（3）點(diǎn)P表示的數(shù)為20﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為20﹣3（t﹣30），

①當(dāng)點(diǎn)P移動18秒時，點(diǎn)Q沒動，此時，PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個單位；

②點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）=18，

解答：t=36，

③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]=18，

解答：t=54；

綜上所述：當(dāng)t為18秒、36秒和54秒時，P、Q兩點(diǎn)相距18個單位長度．