【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)求四邊形ABCD的面積．

【答案】(1)∠BCD＝135°；(2) S四邊形ABCD＝33.

【解析】

（1）連接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再由CD與AD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形ACD為直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四邊形ABCD面積=三角形ABC面積+三角形ACD面積，求出即可．

(1)連接AC， 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，

根據(jù)勾股定理，得AC＝＝6，∠ACB＝45°，

∵CD＝8，AD＝10,

∴＝＋,

∴△ACD為直角三角形，即∠ACD＝90°，

則∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°；

(2)根據(jù)題意，得S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

＝×3×3＋×6×8

＝9＋24

＝33.

故答案為(1)∠BCD＝135°；(2) S四邊形ABCD＝33.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)

（1）求證：△ABM≌△DCM

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AD：AB= _時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在同一條直線上，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌ACD；

（2）判斷△AMN的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（ ）

A.1：2
B.1：4
C.1：3
D.2：3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 ， 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 ， 中間一張正方形紙片的面積為S3 ， 則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（ ）
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，使得，作的角平分線交BH于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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