Question

【題目】已知拋物線的頂點為，與軸相交于、兩點（點在點左側(cè)），點關(guān)于軸的對稱點為，我們稱以為頂點且過點，對稱軸與軸平行的拋物線為拋物線的“夢之星”拋物線，直線為拋物線的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和，則這條拋物線的解析式為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C′的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標(biāo)（-1，0），接著利用點C和點C′關(guān)于x軸對稱得到C（1，-4），則可設(shè)頂點式y=a（x-1）2-4，然后把A點坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．

∵y=x2+2x+1=(x+1)2，

∴A點坐標(biāo)為(1,0)，

解方程組得或，

∴點C′的坐標(biāo)為(1,4)，

∵點C和點C′關(guān)于x軸對稱，

∴C(1,4)，

設(shè)原拋物線解析式為y=a(x1)24，

把A(1,0)代入得4a4=0，解得a=1，

∴原拋物線解析式為y=(x1)24=x22x3.

故答案為y=x22x3.