Question

【題目】已知關(guān)于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+m=0．

（1）當(dāng)m取何值時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

（3）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）該方程為一元一次方程，x=-；（2）當(dāng)m≤，且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）m的值為．

【解析】

（1）m-1=0即m=1時(shí)，方程是一元一次方程，據(jù)此可得；
（2）由m-1≠0即m≠1時(shí)，該方程為一元二次方程，利用判別式求解可得；
（3）根據(jù)x1x2==m+1可得關(guān)于m的方程，解之可得．

解：

（1）當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，該方程為一元一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根：x=-；

（2）當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，該方程為一元二次方程；

當(dāng)△=[-（m-2）]2-4（m-1）×m≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

解得：m≤，且m≠1，

∴當(dāng)m≤，且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（3）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得：x1x2=，又因?yàn)?/span>x1x2=m+1，

所以：=m+1，

整理，得：4m2-m-4=0，

解得m1=、m2=，

∵-=＜0，

∴m2＜m1＜0，

∴m的值為．