Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝3，弧AC的度數(shù)是，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到點(diǎn)Q，使.若點(diǎn)P由B運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BQ，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°，再證明△ABP∽△AQB得到∠ABQ=∠APB=90°，則可判定BQ為⊙O的切線，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為切線長(zhǎng)，然后計(jì)算P點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)BQ的長(zhǎng)即可．

解：連接BQ，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∵APAQ=AB2

即

而∠BAP=∠QAB，
∴△ABP∽△AQB，
∴∠ABQ=∠APB=90°，
∴BQ為⊙O的切線，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為切線長(zhǎng)，
∵弧AC的度數(shù)是60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠OAC=60°，
當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，∠BAQ=60°，

∴BQ=AB=3，
即點(diǎn)P由B運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為3．
故答案為．