Question

某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有15道題，下表是對(duì)于做對(duì)n(n=0，1，2，…，15)道題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)，如果又知其中做對(duì)4道題和4道題以上的學(xué)生每人平均做對(duì)6道題，做對(duì)10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對(duì)4道題，問(wèn)這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了多少人?

n	0	1	2	3	…	12	13	14	15
做對(duì)n道題的人數(shù)	7	8	10	21	…	15	6	3	1

 

Answer 1

答案：
解析：

由統(tǒng)計(jì)表可知：做對(duì)0～3道題的總?cè)藬?shù)為7+8+10+21=46（人），他們做對(duì)題目數(shù)的總和為7´0+8´1+10´2+21´3=91（題），做對(duì)12～15道題的總?cè)藬?shù)為15+6+3+1=25（人），他們做對(duì)題目數(shù)的總和為15´12+6´13+3´14+1´15=315（題）   以x0、x1、x2、…、x15分別表示做對(duì)0道、1道、2道…15道題目人數(shù)，由題意得=6，=4，   即   4x4+5x5+…+15x15=6(x4+x5+…+x15)   0x0+x1+2x2+…10x10=41+x2+…+x10)+2(x0+x1+…+x15)   而x0+x1+x2+x4=46  (x12+x13+x14+x15)=25   0x0+x1+2x2+3x3=91    12x12+13x13+14x14+15x15=315   代入上式得11x11+31591=4x11，4´25-6´46+2(x0+x1+…+x15)   故x0+x1+…+x15=200+3.5x11(x11³0)．因此當(dāng)x11=0時(shí)，統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)x0+x1+…+x15最小為200人．