精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在菱形ABCD中，、、分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時我們把關于的形如“”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：

（1）填空：①當，時， ．

②用含，的代數式表示值， ．

（2）求證：關于的“菱系一元二次方程”必有實數根；

（3）若是“菱系一元二次方程”的一個根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值．

【答案】（1）①5，②；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）結合圖形，根據菱形的對角線互相平分以及勾股定理即可得到結論；

（2）算出△，結合（1）中②的結論即可解決問題；

（3）根據方程根的定義得出m、n、t的關系，結合（1）中②的結論進行化簡，再根據菱形面積是25，即可得出t的值，進而得出結論．

（1）①當m=6，n=8時，AO=4，OB=3，∴t=AB==5．

②∵AO=，OB=，∴t2=AB2=．

故答案為：5，．

（2）

這里，a=m，b=t，c=n，∴．

∵，∴，∴關于的“菱系一元二次方程”必有實數根．

（3）∵是“菱系一元二次方程”的一個根，∴，∴，∴．

∵，∴．

∵菱形面積是25，∴，∴，解得：，即，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點不與A，B重合，，過點作，交AD邊于點Q，連結CQ．

若，求證：四邊形ABCD是矩形；

在的條件下，當，時，求AQ的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點，且AE=AB，⊙O經過點E，與邊CD所在直線相切于點G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線相交于另一點F，且EG：EF=.當邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是 .

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：⊙O是△ABC的外接圓，點M為⊙O上一點.

（1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長；

小明在解決這個問題時采用的方法是：延長MC到E，使ME=AM，從而可證△AME為等邊三角形，并且△ABM≌△ACE，進而就可求出線段AM的長．

請你借鑒小明的方法寫出AM的長，并寫出推理過程．

（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，，（其中b＞a），直接寫出AM的長(用含有a，b的代數式表示).

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結論正確的個數是（　�。�

A.3

B.4

C.1

D.2

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的型車數量相同，則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加．

，兩種型號車的進貨和銷售價格表：

型車

型車

進貨價格（元輛）

1100

1400

銷售價格（元輛）

今年的銷售價格

2400

（1）求今年6月份型車每輛銷售價多少元；

（2）該車行計劃7月份新進一批型車和型車共50輛，且型車的進貨數量不超過型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．

（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．

（2）設x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】工人師傅童威準備在一塊長為60，寬為48的長方形花圃內修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路．四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的8倍．若四條小路所占面積為160．設小路的寬度為x，依題意列方程，化為一般形式為_________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案