Question

（2012•平谷區(qū)二模）如圖，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求證：AD=CE．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直的定義可得∠E=∠D=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角邊”證明△BCE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵BE⊥CE，AD⊥ED，
∴∠E=∠D=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，

∠E=∠D ∠B=∠ACD BC=AC

，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴AD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠B=∠ACD是證明三角形全等的關(guān)鍵．