Question

如圖，已知A為⊙O外一點，連接OA交⊙O于P，AB切⊙O于B，AP=6cm，AB=．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切割線定理計算：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
（2）從圖中要能看出陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積．依面積公式計算即可．
解答：解：（1）設⊙O的半徑為r．
根據(jù)切割線定理得：
（6）²=6×（6+2r），
解得r=6cm；

（2）由（1）知，r=6cm，即OB=6cm，∠ABO=90°，
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=60°，
從圖中可以看出陰影部分的面積=S_△AOB-S_扇形OBP=×6×6-=18-6π（cm²）．
點評：本題主要考查了切線的性質、勾股定理及扇形的面積公式．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．