Question

5．若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函數(shù)y=kx+x+2（k＞0）圖象上的不同的兩點(diǎn)，若t=（x₁-x₂）（y₁-y₂），則t＞0．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)₁=（k+1）x₁+2，y₂=（k+1）x₂+2，則可表示出y₁-y₂=（k+1）（x₁-x₂），所以t=（k+1）（x₁-x₂）²，由于x₁=x₂，k＞0，則可判斷t＞0．

解答 解：∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函數(shù)y=kx+x+2（k＞0）圖象上的不同的兩點(diǎn)，
∴y₁=kx₁+x₁+2=（k+1）x₁+2，y₂=kx₂+x₂+2=（k+1）x₂+2，
∴y₁-y₂=（k+1）（x₁-x₂），
∴t=（k+1）（x₁-x₂）²，
∵k＞0，（x₁-x₂）²＞0，
∴t＞0．
故答案為＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．