Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當(dāng)AB為何值時(shí)，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）若是平行四邊形，所以BD=12cm，則B0=DO=6cm，故有6-1t=2t，即可求得t值；
（2）①若是菱形，則AC垂直于BD，即有AO²+BO²=AB²，故AB可求；
②若是矩形，EF=AC，則此時(shí)E在O上，所以四邊形AECF不可以是矩形．

解答：解：（1）若四邊形AECF為平行四邊形，
∴AO=OC，EO=OF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=OD=6cm，
∴EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2s，
∴當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；

（2）①若四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO²+BO²=AB²，
∴AB=

36+9

=3

5

；
②不可以．
若是矩形，EF=AC，
∴6-t+2t=6，
∴t=0，
則此時(shí)E在點(diǎn)B上，F(xiàn)在O上，
顯然四邊形AECF不是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本此綜合考查平行四邊形的判定和菱形的判定．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．