Question

如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB=8，則tan∠CBD的值等于（　�。�

• A、

  4

  3

• B、

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：過(guò)B作⊙O的直徑BM，連接AM；由圓周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述兩個(gè)條件可知：∠CBD和∠MBA同為等角的余角，所以這兩角相等，求出∠MBA的正切值即可；
過(guò)A作AB的垂線，設(shè)垂足為E，由垂徑定理易求得BE的長(zhǎng)，即可根據(jù)勾股定理求得OE的長(zhǎng)，已知∠MBA的對(duì)邊和鄰邊，即可求得其正切值，由此得解．

解答：解：過(guò)B作⊙O的直徑BM，連接AM；
則有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；
∴∠MBA=∠CBD；
過(guò)O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中，BE=

1

2

AB=4，OB=5；
由勾股定理，得：OE=3；
∴tan∠MBA=

OE

BE

=

3

4

；
因此tan∠CBD=tan∠MBA=

3

4

，故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理的綜合應(yīng)用能力；能夠?qū)⒁阎�和所求的條件構(gòu)建到同一個(gè)直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．