（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE。

(1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．
求證：△FAE是等腰三角形．

（1）（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的基本知識(shí)可以求出兩個(gè)底角相等，進(jìn)而證明△FAE是等腰三角形．

試題分析：
解：因?yàn)锽D是直徑
所以角DEB是直角
所以

(2)證明：
EF是切線

連接OE，

等腰三角形
點(diǎn)評(píng)：此類試題的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切線的關(guān)系
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若半徑分別為4、6的兩個(gè)圓的圓心距等于5，則兩圓的位置關(guān)系為          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（  ）
A．與x軸相離、與y軸相切B．與x軸、y軸都相離
C．與x軸相切、與y軸相離D．與x軸、y軸都相切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距是6cm，那么這兩圓的位置關(guān)系是
A．外切B．內(nèi)切C．內(nèi)含D．外離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）
如圖1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以D為圓心，BD為半徑的⊙D交邊AB于點(diǎn)E．

（1）設(shè)BD=x，AE=y，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定域義；
（2）如圖2，點(diǎn)F為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BD=CF，聯(lián)結(jié)DF．
①當(dāng)△ABC和△FDC相似時(shí)，求⊙D的半徑；
② 當(dāng)⊙D與以點(diǎn)F為圓心，FC為半徑⊙F外切時(shí)，求⊙D的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖：將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（  ）。
A．2cmB．cmC．2cmD．cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關(guān)系是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)等腰三角形紙片放在桌面上，它的三邊長(zhǎng)分別為5cm、5cm、6cm，若要用一個(gè)圓形紙片把這個(gè)三角形紙片完全蓋住，那么這個(gè)圓形紙片的面積最小是         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數(shù)等于    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案