Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．

∵CE∥DB，BE∥DC，

∴四邊形DBEC為平行四邊形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=AC，

∴平行四邊形DBEC是菱形；

∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC的中位線，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC，

∴BC=2DF=2．

又∵∠ABC=90°，

∴AB=＝．

∵平行四邊形DBEC是菱形，

∴S四邊形DBEC=2S△BCD=S△ABC=ABBC=×4×2=4，

故答案為：4.