【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱,其中第一個(gè)A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個(gè)A2B2C2的頂點(diǎn)A2B1C1PQ的交點(diǎn)……最后一個(gè)AnBnCn的頂點(diǎn)Bn,Cn在圓上.

(1)如圖②,當(dāng)n1時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a1.

(2)如圖③,當(dāng)n2時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a2.

(3)如圖①求正三角形的邊長(zhǎng)an(用含n的代數(shù)式表示).

【答案】(1) a1.(2) a2 (3) an.

【解析】分析:(1)設(shè)PQ 交于點(diǎn)D,連接,得出OD= -O,用含的代數(shù)式表示OD,在OD中,根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長(zhǎng);(2)設(shè)PQ 交于點(diǎn)E,連接O,得出OE=E-O,用含的代數(shù)式表示OE,在OE中,根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長(zhǎng);(3)設(shè)PQ 交于點(diǎn)F,連接O,得出OF=F-O,用含an的代數(shù)式表示OF,在OF中,根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長(zhǎng)an

本題解析:

(1)易知A1B1C1的高為,則邊長(zhǎng)為,

a1.

(2)設(shè)A1B1C1的高為h,則A2O1h,連結(jié)B2O,設(shè)B2C2PQ交于點(diǎn)F,則有OF2h1.

B2O2OF2B2F2,1(2h1)2 .

ha21(a21)2a22,

解得a2 .

(3)(2),連結(jié)BnO,設(shè)BnCnPQ交于點(diǎn)F,則有BnO2OF2BnF2,

1(nh1)2 .

h an1an2 ,

解得an .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,長(zhǎng)方形AOBC在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4).

(1)求對(duì)角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)對(duì)角線AB的垂直平分線MN交x軸于點(diǎn)M,連接AM,求線段AM的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAM的面積與長(zhǎng)方形OABC的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABCD中,點(diǎn)E、F在BD上,且BF=DE.
(1)寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形;
(2)連接AF、CE,四邊形AFCE是平行四邊形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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【題目】拋物線yx2+2xa2a為常數(shù))的頂點(diǎn)在第_____象限.

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A.
B.2
C.2
D.2.5

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【題目】因式分解:8m﹣2m3=

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C,交直線AB于點(diǎn)D,設(shè)P(x,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求線段CD的最大值;

(3)在△PDB和△CDB中,當(dāng)其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的2倍時(shí),求相應(yīng)x的值;

(4)過點(diǎn)B,C,P的外接圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),x的值為 .(直接寫出答案)

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【題目】專家說:如果沒有吃含三聚氰氨的奶粉,孩子得結(jié)石的幾率很低。說明了這個(gè)事件( )
A.必然事件
B.不可能事件
C.不確定事件
D.以上說法均不對(duì)

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