Question

【題目】農(nóng)華公司以10元千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量千克與銷售價(jià)格元千克之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格元千克	10	15	20	25	30
日銷售量千克	300	225	150	75	0

請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

農(nóng)華公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W元最大？

若農(nóng)華公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值日獲利日銷售利潤(rùn)日支出費(fèi)用

Answer 1

【答案】(1) p=-15x+450；

(2)這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格為20元/千克時(shí)，才能使日銷售利潤(rùn)W元最大，確定方法見(jiàn)解析； (3)2.

【解析】

首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；

根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；

根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)Q與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對(duì)稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．

解：假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得：，，

，

檢驗(yàn)：當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，，符合一次函數(shù)解析式；

設(shè)日銷售利潤(rùn)

即，

當(dāng)時(shí)，w有最大值1500元，

故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為20元，才能使日銷售利潤(rùn)最大；

日獲利，

即，

對(duì)稱軸為，

若，則當(dāng)時(shí)，Q有最大值，

即不合題意；

若，則當(dāng)時(shí)，Q有最大值，

將代入，可得，

當(dāng)時(shí)，，

解得，舍去，

綜上所述，a的值為2．