【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長(zhǎng)BC交圓于點(diǎn)P時(shí)BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值.

∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)

∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.

在直角三角形COB中

BC=

∵Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)

∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP

又∵P在圓C上，且半徑為2，

∴當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大

此時(shí)BP=BC+CP=7

OQ=BP=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組使用的方案如下:AB表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標(biāo)桿，EF表示旗桿，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人與標(biāo)桿之間的距離BD=1米，標(biāo)桿與旗桿之間的距離DF=30米，求旗桿EF的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個(gè)正方形的面積是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12m，設(shè)AD的長(zhǎng)為m，DC的長(zhǎng)為m。

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)于（1）式中的函數(shù)自變量能否取值為4m，若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過26m，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】酒局上經(jīng)常兩人玩猜拳游戲．游戲規(guī)則是：每人同時(shí)伸出一只手的幾個(gè)手指（手指數(shù)可以是0、1、2、3、4、5），并同時(shí)口中喊出一個(gè)數(shù)，若某人喊出的數(shù)恰好等于兩人的手指數(shù)的和，而另一個(gè)人喊出的數(shù)與兩人的手指數(shù)的和不等，就算喊對(duì)的人贏，輸?shù)娜司鸵染�，兩人都喊�?duì)了或都沒喊對(duì)，就重來．在某次甲乙兩人猜拳時(shí)，甲說：“我讓讓你，我就喊一個(gè)數(shù)5，其他的數(shù)我都不喊，都?xì)w你喊，如何？”請(qǐng)你用學(xué)過的概率知識(shí)加以分析，試說明甲是否作出了讓步．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，連接EF(如圖1).

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合(如圖2).

①求證：△APB∽△DCP；

②求PC、BC的長(zhǎng).

(2)探究：將直角尺從圖2中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止.在這個(gè)過程中(圖1是該過程的某個(gè)時(shí)刻)，觀察、猜想并解答：

① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.

② 設(shè)AE=x，當(dāng)△PBF是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的值.

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