Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，為測量數(shù)學(xué)樓后面的山高AB，用了如下的方法．如圖所示，在教學(xué)樓底C處測得山頂A的仰角為60°，在教學(xué)樓頂D處，測得山頂A的仰角為45°．已知教學(xué)樓高CD＝12米，求山高AB．(參考數(shù)據(jù)＝1.73，＝1.41，精確到0.1米，化簡后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運(yùn)算)

Answer 1

答案：
解析：

答：山高AB是28.4米． 　　解：過D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四邊形DEBC為矩形， 　　則CD＝BE，∠ADE＝45°，∠ACB＝60°． 　　設(shè)AB＝h米，在Rt△ABC中，BC＝h·cot60°＝h·tan30°＝h 　　在Rt△AED中，AE＝DE·tan45°＝BC·tan45°＝h 　　又AB－AE＝BE＝CD＝12 　　∴h－h＝12 　　∴h＝＝＝18＋6＝18＋6×1.73＝18＋10.38≈28.4(米)