Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，指出當(dāng)x取何值時(shí)y₁＜y₂．（在x＞0的范圍內(nèi)）

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k₂的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可，然后兩解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分的x的取值即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1），
∴

k2

2

=1，
解得k₂=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
∵函數(shù)y₁=k₁x+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），C（0，3），
∴

2k+b=1 b=3

，
解得

k=-1 b=3

，
∴y₁=-x+3，
兩解析式聯(lián)立得，

y=-x+3 y= 2 x

，
解得

x1=1 y1=2

，

x2=2 y2=1

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，2）；

（2）根據(jù)圖象，當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法，利用函數(shù)圖象求x的取值范圍，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．